多值依赖（Multivalued Dependency）

• 设 U 是关系模式R的属性集合，X，Y，Z是 U 的子集，并且 Z = U - X - Y，多值依赖X→→Y成立。当且仅当对R的任一关系r，r在（X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关

• 当表中的两个属性彼此独立但两者都依赖于第三个属性时，会发生多值依赖性。多值依赖包含至少两个依赖于第三个属性的属性，这就是它总是需要至少三个属性的原因

• 这里列 [颜色] 和 [生产年份] 依赖于 [自行车型号] 并且彼此独立。

• 在这种情况下，可以根据 [自行车型号] 将这两列调用为多值。 这些依赖关系的表示如下所示：

[自行车型号] → → [生产年份]

[自行车型号] → → [颜色]

• 这可以理解为[自行车型号] 多值依赖于 [生产年份] 和 [自行车型号] 多值依赖于 [颜色] 。

• 多值依赖具有下列性质：
  1. 多值依赖具有对称性。即若 X→→Y，则X →→ Z，其中 Z＝U－X－Y。
  2. 多值依赖具有传递性。即若 X→→Y，Y →→ Z，则 X →→ Z－Y。
  3. 函数依赖可以看作是多值依赖的特殊情况。
  4. 若 X→→Y，X→→Z，则 X→→ YZ。
  5. 若 X→→Y，X→→Z，则 X→→ Y∩Z。
  6. 若 X→→Y，X→→Z，则 X→→ Y－Z，X →→ Z－Y。
  7. 多值依赖的有效性与属性集的范围有关。
  8. 若多值依赖 X→→Y 在R（U）上成立，对于Y'⊂Y，并不一定有X→→Y’成立。但是如果函数依赖 X→Y 在R上成立，则对于任何Y'⊂Y均有X→Y’成立。

平凡多值依赖

• 若X→→Y，而Z为空集，则称X→→Y为平凡的多值依赖

非平凡多值依赖

• 若X→→Y，若Z不为空，则称其为X→→Y为非平凡的多值依赖